Kaynak içerik
HazırDers JSON ve öğretim kartları otomatik olarak okundu.
Ders kalite ve müfredat takibi
Formülün gösteriminden MEB eşleştirmesine, pedagojik akıştan seslendirmeye kadar her aşamayı ders bazında izleyin. Bu panel rapor üretir; ders kaydını değiştirmez.
AYT Matematik - İntegral (Canlı Çözüm)
Genel / MEB · Ders #519
94Algılanan formül
6Başarılı aşama
0İnceleme aşaması
0Hatalı aşama
Kalite kapısı aşamaları
Formül kontrolü
Hazır94 formül otomatik normalleştirildi ve gösterime hazır.
Görsel gösterim
HazırFormüller otomatik LaTeX normalizasyonundan geçerek KaTeX/standart ifade katmanına hazırlandı.
MEB eşleştirmesi
HazırDers, ünite ve konu düzeyinde MEB/TYMM eşleştirmesi otomatik hazırlandı. Doğrulanmamış kod üretilmedi; alan konu eşleşmesi olarak işaretlendi.
Pedagojik yapı
Hazır17 kart; örnek/uygulama, ölçme, görsel veya matematiksel temsil mevcut. Öğretim alanı kapsaması %100.
Seslendirme hazırlığı
HazırFormüller konuşma metnine çevrilecek.
Formül kayıtları
Her formül önce kanonik gösterime çevrilir; Unicode üst indis, kök, açı, Yunan harfi ve karşılaştırma işaretleri otomatik olarak KaTeX uyumlu hale getirilir.
Ters türev; ∫f(x)dx = F(x)+CGösterim: Ters türev; ∫f(x)dx = F(x)+Csyllabus.1.nodes.0.detail · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Alan hesabı; ∫[a,b] f(x)dx = F(b)-F(a)Gösterim: Alan hesabı; ∫[a,b] f(x)dx = F(b)-F(a)syllabus.1.nodes.1.detail · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫f(x)dx = F(x)+C burada F'(x)=f(x) olacak şekilde F(x) bulunur.Gösterim: ∫f(x)dx = F(x)+C burada F'(x)=f(x) olacak şekilde F(x) bulunur.syllabus.2.steps.0.text · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Kuvvet kuralı: ∫xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1)+C (n≠-1)Gösterim: Kuvvet kuralı: ∫x^{n} dx = x^(n+1)/(n+1)+C (n\neq-1)syllabus.2.steps.1.text · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Üstel: ∫eˣ dx = eˣ+CGösterim: Üstel: ∫eˣ dx = eˣ+Csyllabus.2.steps.2.text · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Logaritmik: ∫(1/x)dx = ln|x|+CGösterim: Logaritmik: ∫(1/x)dx = \ln|x|+Csyllabus.2.steps.3.text · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Sabit çarpan: ∫c·f(x)dx = c·∫f(x)dxGösterim: Sabit çarpan: ∫c·f(x)dx = c·∫f(x)dxsyllabus.2.steps.4.text · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a) (Newton-Leibniz formülü)Gösterim: ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a) (Newton-Leibniz formülü)syllabus.3.steps.0.text · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Sınır değiştirme: ∫[a,b] f(x)dx = -∫[b,a] f(x)dxGösterim: Sınır değiştirme: ∫[a,b] f(x)dx = -∫[b,a] f(x)dxsyllabus.3.steps.3.text · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Aralık bölme: ∫[a,b] = ∫[a,c] + ∫[c,b]Gösterim: Aralık bölme: ∫[a,b] = ∫[a,c] + ∫[c,b]syllabus.3.steps.4.text · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫(3x² + 2x + eˣ + 1/x) dx integrali hesaplayınız.Gösterim: ∫(3x^{2} + 2x + eˣ + 1/x) dx integrali hesaplayınız.syllabus.4.problem · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1)+CGösterim: ∫x^{n} dx = x^(n+1)/(n+1)+Csyllabus.4.given.0.value · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫eˣ dx = eˣ+CGösterim: ∫eˣ dx = eˣ+Csyllabus.4.given.1.value · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫(1/x)dx = ln|x|+CGösterim: ∫(1/x)dx = \ln|x|+Csyllabus.4.given.2.value · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.İntegrali toplam/birleşim olarak yaz: ∫3x²dx + ∫2xdx + ∫eˣdx + ∫(1/x)dxGösterim: İntegrali toplam/birleşim olarak yaz: ∫3x^{2}dx + ∫2xdx + ∫eˣdx + ∫(1/x)dxsyllabus.4.strategy_board.0 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫3x² dx = 3·x³/3 = x³Gösterim: ∫3x^{2} dx = 3·x^{3}/3 = x^{3}syllabus.4.steps.0.operation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Kuvvet kuralı: n=2 → x³/3, 3 ile çarpılır → x³.Gösterim: Kuvvet kuralı: n=2 → x^{3}/3, 3 ile çarpılır → x^{3}.syllabus.4.steps.0.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x³Gösterim: x^{3}syllabus.4.steps.0.visual_cues.1.to · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.3x² integrali kurala göre x³ sonucuna dönüştürülür.Gösterim: 3x^{2} integrali kurala göre x^{3} sonucuna dönüştürülür.syllabus.4.steps.0.visual_cues.1.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x³ değeri bir sonraki çözüm kararında kullanılacak ara sonuçtur.Gösterim: x^{3} değeri bir sonraki çözüm kararında kullanılacak ara sonuçtur.syllabus.4.steps.0.visual_cues.2.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫2x dx = 2·x²/2 = x²Gösterim: ∫2x dx = 2·x^{2}/2 = x^{2}syllabus.4.steps.1.operation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Kuvvet kuralı: n=1 → x²/2, 2 ile çarpılır → x².Gösterim: Kuvvet kuralı: n=1 → x^{2}/2, 2 ile çarpılır → x^{2}.syllabus.4.steps.1.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x²Gösterim: x^{2}syllabus.4.steps.1.visual_cues.1.to · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.2x integrali kurala göre x² sonucuna dönüştürülür.Gösterim: 2x integrali kurala göre x^{2} sonucuna dönüştürülür.syllabus.4.steps.1.visual_cues.1.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x² değeri bir sonraki çözüm kararında kullanılacak ara sonuçtur.Gösterim: x^{2} değeri bir sonraki çözüm kararında kullanılacak ara sonuçtur.syllabus.4.steps.1.visual_cues.2.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫eˣ dx = eˣGösterim: ∫eˣ dx = eˣsyllabus.4.steps.2.operation · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.(eˣ)' = eˣ.Gösterim: (eˣ)' = eˣ.syllabus.4.steps.2.why · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Bu satırın görevi: (eˣ)' = eˣ. Sonraki satıra geçmeden işlemi ve işareti kontrol et.Gösterim: Bu satırın görevi: (eˣ)' = eˣ. Sonraki satıra geçmeden işlemi ve işareti kontrol et.syllabus.4.steps.2.teacher_note · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫(1/x) dx = ln|x|Gösterim: ∫(1/x) dx = \ln|x|syllabus.4.steps.3.operation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.(ln|x|)' = 1/x.Gösterim: (\ln|x|)' = 1/x.syllabus.4.steps.3.why · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Bu satırın görevi: (ln|x|)' = 1/x. Sonraki satıra geçmeden işlemi ve işareti kontrol et.Gösterim: Bu satırın görevi: (\ln|x|)' = 1/x. Sonraki satıra geçmeden işlemi ve işareti kontrol et.syllabus.4.steps.3.teacher_note · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x³ + x² + eˣ + ln|x| + CGösterim: x^{3} + x^{2} + eˣ + \ln|x| + Csyllabus.4.steps.4.operation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x³ + x² + eˣ + ln|x|Gösterim: x^{3} + x^{2} + eˣ + \ln|x|syllabus.4.steps.4.visual_cues.0.target · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫(5x⁴ - 3/x + 2eˣ) dx integrali nasıl hesaplanır?Gösterim: ∫(5x^{4} - 3/x + 2eˣ) dx integrali nasıl hesaplanır?syllabus.4.transfer_question · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x³ + x² + eˣ + ln|x| + C, her terimin kendi integral formülüyle hesaplanıp toplandıktan sonra elde edilir.Gösterim: x^{3} + x^{2} + eˣ + \ln|x| + C, her terimin kendi integral formülüyle hesaplanıp toplandıktan sonra elde edilir.syllabus.4.answer_explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Kuvvet kuralında n=-1 özel durumu (1/x) logaritmik integralle çözülür.Gösterim: Kuvvet kuralında n=-1 özel durumu (1/x) logaritmik integralle çözülür.syllabus.4.transfer_hint · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.f(x) = x² + 2x eğrisi ile x ekseni arasındaki alan [0, 2] aralığında kaç birimkaredir?Gösterim: f(x) = x^{2} + 2x eğrisi ile x ekseni arasındaki alan [0, 2] aralığında kaç birimkaredir?syllabus.5.problem · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.f(x) = x² + 2xGösterim: f(x) = x^{2} + 2xsyllabus.5.given.0.value · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Belirli integral formülü ∫[a,b] f(x)dx = F(b)-F(a) kullanılarak hesapla. f(x)≥0 olduğu için sonuç doğrudan alandır.Gösterim: Belirli integral formülü ∫[a,b] f(x)dx = F(b)-F(a) kullanılarak hesapla. f(x)\geq0 olduğu için sonuç doğrudan alandır.syllabus.5.strategy · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.İntegrali yaz: ∫[0,2] (x²+2x) dxGösterim: İntegrali yaz: ∫[0,2] (x^{2}+2x) dxsyllabus.5.strategy_board.0 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Ters türev F(x) bul: x³/3 + x²Gösterim: Ters türev F(x) bul: x^{3}/3 + x^{2}syllabus.5.strategy_board.1 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫[0,2] (x² + 2x) dxGösterim: ∫[0,2] (x^{2} + 2x) dxsyllabus.5.steps.0.operation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Alan formülü: ∫[a,b] f(x)dx, burada a=0, b=2, f(x)=x²+2x.Gösterim: Alan formülü: ∫[a,b] f(x)dx, burada a=0, b=2, f(x)=x^{2}+2x.syllabus.5.steps.0.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x² + 2xGösterim: x^{2} + 2xsyllabus.5.steps.0.visual_cues.0.target · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x³/3 + x²Gösterim: x^{3}/3 + x^{2}syllabus.5.steps.0.visual_cues.1.to · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.F(x) = x³/3 + x²Gösterim: F(x) = x^{3}/3 + x^{2}syllabus.5.steps.1.operation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫x² dx = x³/3, ∫2x dx = x².Gösterim: ∫x^{2} dx = x^{3}/3, ∫2x dx = x^{2}.syllabus.5.steps.1.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.F(2) - F(0) = (8/3 + 4) - 0 = 8/3 + 12/3 = 20/3Gösterim: F(2) - F(0) = (8/3 + 4) - 0 = 8/3 + 12/3 = 20/3syllabus.5.steps.2.operation · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.x=2 ve x=0 değerleri F(x)'e konur.Gösterim: x=2 ve x=0 değerleri F(x)'e konur.syllabus.5.steps.2.explanation · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.x²+2x ≥ 0 [0,2] aralığında, alan pozitif. Sayısal: 20/3 ≈ 6.67 ✓Gösterim: x^{2}+2x \geq 0 [0,2] aralığında, alan pozitif. Sayısal: 20/3 \approx 6.67 ✓syllabus.5.verification · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.20/3 birimkare, F(2)-F(0) = (8/3+4)-0 = 20/3 hesaplanarak bulunur.Gösterim: 20/3 birimkare, F(2)-F(0) = (8/3+4)-0 = 20/3 hesaplanarak bulunur.syllabus.5.answer_explanation · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Üst sınırı 3 yap, F(3)-F(0) = (27/3+9)-0 = 18 birimkare.Gösterim: Üst sınırı 3 yap, F(3)-F(0) = (27/3+9)-0 = 18 birimkare.syllabus.5.transfer_hint · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫(4x³ - 3x² + 2) dx integralini hesaplayınız.Gösterim: ∫(4x^{3} - 3x^{2} + 2) dx integralini hesaplayınız.syllabus.6.prompt · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x^4 - x^3 + 2x + CGösterim: x^{4} - x^{3} + 2x + Csyllabus.6.answer · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x⁴ - x³ + 2x + CGösterim: x^{4} - x^{3} + 2x + Csyllabus.6.answers.1 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Kuvvet kuralı: ∫4x³=4x⁴/4=x⁴, ∫-3x²=-3x³/3=-x³, ∫2=2x. Toplam: x⁴ - x³ + 2x + C.Gösterim: Kuvvet kuralı: ∫4x^{3}=4x^{4}/4=x^{4}, ∫-3x^{2}=-3x^{3}/3=-x^{3}, ∫2=2x. Toplam: x^{4} - x^{3} + 2x + C.syllabus.6.expl · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫[1,3] (2x³ + 5x - 4) dx belirli integralini hesaplayınız.Gösterim: ∫[1,3] (2x^{3} + 5x - 4) dx belirli integralini hesaplayınız.syllabus.7.problem · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫(f+g) = ∫f + ∫gGösterim: ∫(f+g) = ∫f + ∫gsyllabus.7.given.0.value · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫c·f = c·∫fGösterim: ∫c·f = c·∫fsyllabus.7.given.1.value · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.İntegrali ayır: 2∫x³ + 5∫x - 4∫1Gösterim: İntegrali ayır: 2∫x^{3} + 5∫x - 4∫1syllabus.7.strategy_board.0 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Her birini hesapla: 2[x⁴/4] + 5[x²/2] - 4[x]Gösterim: Her birini hesapla: 2[x^{4}/4] + 5[x^{2}/2] - 4[x]syllabus.7.strategy_board.1 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.2∫[1,3] x³ dx + 5∫[1,3] x dx - 4∫[1,3] 1 dxGösterim: 2∫[1,3] x^{3} dx + 5∫[1,3] x dx - 4∫[1,3] 1 dxsyllabus.7.steps.0.operation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Lineerlik: ∫(f+g-h) = ∫f + ∫g - ∫h. Sabitler dışarı.Gösterim: Lineerlik: ∫(f+g-h) = ∫f + ∫g - ∫h. Sabitler dışarı.syllabus.7.steps.0.explanation · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.2∫x³ + 5∫x - 4∫1Gösterim: 2∫x^{3} + 5∫x - 4∫1syllabus.7.steps.0.visual_cues.1.to · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.2[x⁴/4] + 5[x²/2] - 4[x] = [x⁴/2] + [5x²/2] - [4x]Gösterim: 2[x^{4}/4] + 5[x^{2}/2] - 4[x] = [x^{4}/2] + [5x^{2}/2] - [4x]syllabus.7.steps.1.operation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Kuvvet kuralı: ∫x³=x⁴/4, ∫x=x²/2, ∫1=x.Gösterim: Kuvvet kuralı: ∫x^{3}=x^{4}/4, ∫x=x^{2}/2, ∫1=x.syllabus.7.steps.1.explanation · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x⁴/2 + 5x²/2 - 4xGösterim: x^{4}/2 + 5x^{2}/2 - 4xsyllabus.7.steps.1.visual_cues.0.target · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.F(3) = 81/2 + 45/2 - 12 = 126/2 - 12 = 63 - 12 = 51Gösterim: F(3) = 81/2 + 45/2 - 12 = 126/2 - 12 = 63 - 12 = 51syllabus.7.steps.2.operation · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.x=3 ve x=1 için değerlendir, farkı al.Gösterim: x=3 ve x=1 için değerlendir, farkı al.syllabus.7.steps.2.explanation · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.F(1) = 1/2 + 5/2 - 4 = 3 - 4 = -1. F(3)-F(1) = 51 - (-1) = 52.Gösterim: F(1) = 1/2 + 5/2 - 4 = 3 - 4 = -1. F(3)-F(1) = 51 - (-1) = 52.syllabus.7.steps.2.check · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Bu satırın görevi: F(1) = -1, F(3) = 51, fark 52. Sonraki satıra geçmeden işlemi ve işareti kontrol et.Gösterim: Bu satırın görevi: F(1) = -1, F(3) = 51, fark 52. Sonraki satıra geçmeden işlemi ve işareti kontrol et.syllabus.7.steps.2.teacher_note · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.F(3)-F(1) = 51 - (-1) = 52.Gösterim: F(3)-F(1) = 51 - (-1) = 52.syllabus.7.steps.2.visual_cues.1.explanation · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Sayısal kontrol: 2∫[1,3]x³=2(81-1)/4=40, 5∫[1,3]x=5(9-1)/2=20, -4∫[1,3]1=-4(2)=-8. Toplam: 40+20-8=52 ✓Gösterim: Sayısal kontrol: 2∫[1,3]x^{3}=2(81-1)/4=40, 5∫[1,3]x=5(9-1)/2=20, -4∫[1,3]1=-4(2)=-8. Toplam: 40+20-8=52 ✓syllabus.7.verification · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫[0,2] (3x² - 2x + 1) dx integrali kaçtır?Gösterim: ∫[0,2] (3x^{2} - 2x + 1) dx integrali kaçtır?syllabus.7.transfer_question · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Alt sınır F(1) hesaplanırken eksi işaretlere dikkat et; -4x için F(1)=-4 olur.Gösterim: Alt sınır F(1) hesaplanırken eksi işaretlere dikkat et; -4x için F(1)=-4 olur.syllabus.7.mistake_correction · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Bir aracın hızı v(t) = 3t² + 2t (m/s) fonksiyonuyla veriliyor. t=0'dan t=2 saniyeye kadar gittiği yol kaç metredir?Gösterim: Bir aracın hızı v(t) = 3t^{2} + 2t (m/s) fonksiyonuyla veriliyor. t=0'dan t=2 saniyeye kadar gittiği yol kaç metredir?syllabus.9.story · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Doğru. ∫[0,2] (3t²+2t) dt = [t³+t²]₀² = (8+4)-0 = 12 m.Gösterim: Doğru. ∫[0,2] (3t^{2}+2t) dt = [t^{3}+t^{2}]₀^{2} = (8+4)-0 = 12 m.syllabus.9.choices.0.feedback · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Yanlış. ∫[0,2] (3t²+2t) dt = 12 m.Gösterim: Yanlış. ∫[0,2] (3t^{2}+2t) dt = 12 m.syllabus.9.choices.1.feedback · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Sadece t³ terimini hesaplamışsın, t² terimini unuttun.Gösterim: Sadece t^{3} terimini hesaplamışsın, t^{2} terimini unuttun.syllabus.9.choices.2.feedback · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫(2x³ + 3x²) dx integrali hangisidir?Gösterim: ∫(2x^{3} + 3x^{2}) dx integrali hangisidir?syllabus.10.q · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x⁴/2 + x³ + CGösterim: x^{4}/2 + x^{3} + Csyllabus.10.options.0 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.(1/2)x⁴ + x³ + CGösterim: (1/2)x^{4} + x^{3} + Csyllabus.10.options.2 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x⁴ + x³ + CGösterim: x^{4} + x^{3} + Csyllabus.10.options.3 · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫2x³ = 2x⁴/4 = x⁴/2, ∫3x² = 3x³/3 = x³. Toplam: x⁴/2 + x³ + C.Gösterim: ∫2x^{3} = 2x^{4}/4 = x^{4}/2, ∫3x^{2} = 3x^{3}/3 = x^{3}. Toplam: x^{4}/2 + x^{3} + C.syllabus.10.expl · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.∫[0,1] eˣ dx = ___ .Gösterim: ∫[0,1] eˣ dx = ___ .syllabus.12.q · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫eˣ dx = eˣ. F(1)-F(0) = e¹ - e⁰ = e - 1.Gösterim: ∫eˣ dx = eˣ. F(1)-F(0) = e^{1} - e⁰ = e - 1.syllabus.12.expl · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.x² Fonksiyonunun [0,2] Aralığında AlanıGösterim: x^{2} Fonksiyonunun [0,2] Aralığında Alanısyllabus.13.title · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.y = x² eğrisinin x=0 ile x=2 arasındaki x ekseniyle sınırlı alanı ∫[0,2] x² dx = 8/3 ≈ 2.67 birimkaredir. Grafikte gölgelendirilmiş alan bu değeri temsil eder.Gösterim: y = x^{2} eğrisinin x=0 ile x=2 arasındaki x ekseniyle sınırlı alanı ∫[0,2] x^{2} dx = 8/3 \approx 2.67 birimkaredir. Grafikte gölgelendirilmiş alan bu değeri temsil eder.syllabus.13.expl · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Yanlış: ∫[0,1] x² dx = x³/3 + C. Doğru: Belirli integralde +C yazılmaz; F(1)-F(0) = 1/3.Gösterim: Yanlış: ∫[0,1] x^{2} dx = x^{3}/3 + C. Doğru: Belirli integralde +C yazılmaz; F(1)-F(0) = 1/3.syllabus.14.steps.0.text · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Yanlış: ∫(1/x) dx = ln x + C. Doğru: ∫(1/x) dx = ln|x| + C (mutlak değer şart).Gösterim: Yanlış: ∫(1/x) dx = \ln x + C. Doğru: ∫(1/x) dx = \ln|x| + C (mutlak değer şart).syllabus.14.steps.1.text · Gösterim otomatik olarak standart LaTeX biçimine dönüştürüldü.Yanlış: ∫eˣ dx = eˣ+1 / (x+1). Doğru: ∫eˣ dx = eˣ + C (eˣ türevi kendisidir).Gösterim: Yanlış: ∫eˣ dx = eˣ+1 / (x+1). Doğru: ∫eˣ dx = eˣ + C (eˣ türevi kendisidir).syllabus.14.steps.2.text · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Yanlış: ∫[a,b] f(x)dx = F(b)+F(a). Doğru: F(b) - F(a) (EKSİ işareti!).Gösterim: Yanlış: ∫[a,b] f(x)dx = F(b)+F(a). Doğru: F(b) - F(a) (EKSİ işareti!).syllabus.14.steps.3.text · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.∫(f+g)=∫f+∫g, ∫cf=c∫f.Gösterim: ∫(f+g)=∫f+∫g, ∫cf=c∫f.syllabus.15.nodes.2.detail · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Kesirler toplanırken payı payla, paydayı paydaya toplamak (ör. 1/2 + 1/3 = 2/5)Gösterim: Kesirler toplanırken payı payla, paydayı paydaya toplamak (ör. 1/2 + 1/3 = 2/5)syllabus.16.mistakes.0.wrong · Formül sözdizimi ve seslendirme için otomatik kontrolden geçti.Sonraki işlem: Ders yayınlanmaya hazır görünüyor; örnek öğrenciyle son kontrol yapılabilir.